Kopfball
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Einmal um die Welt – mit einem Seil

Wenn man ein Seil um den Äquator legt und es dann um einen Meter verlängert: Wie hoch kann man es über die gesamte Länge gleichzeitig anheben? Zugegeben – besonders realistisch war die Aufgabe nicht, die Kopfball-Reporter Burkhardt Weiß bei schönstem Sonnenwetter am Kölner Rhein-Ufer gestellt hat. Aber dafür ist die Lösung des Rätsels umso erstaunlicher. Also: Wie hoch kann man das "Äquator-Seil" über die gesamte Länge gleichzeitig anheben?

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Ein Seil und eine kleine Modell-Erde

Die Frage wird klarer, wenn man sie im Kleinen nachstellt. Burkhardt legt ein Seil um einen Globus mit etwa 30 Zentimeter Durchmesser. Dann verlängert er das Seil um genau einen Meter und zieht es gleichmäßig weg vom Äquator. Das Ergebnis: Das Seil ist an allen Stellen 16 Zentimeter von der Modell-Erde entfernt. Die echte Erde ist natürlich ein ganzes Stück größer: Lässt man störende Berge und anderes weg, dann ist der Äquator etwa 40.075 Kilometer lang. Das Seil, das um den Äquator liegen soll, müsste also 40.075 Kilometer und einen Meter lang sein. Lässt sich der Globus als Modell für die Erde also überhaupt nutzen?

Ein längeres Seil und eine größere Modell-Erde

Burkhardt nimmt jetzt eine größere Modell-Erde mit einem Durchmesser von 60 cm. Falls es mit der Größe der Erde zusammenhinge, wie weit man das Seil anheben kann, dann müsste jetzt ein geringerer Abstand herauskommen als bei dem 30-Zentimeter-Globus. Jedoch lässt sich auch bei der größeren Modell-Erde das verlängerte Seil um genau 16 Zentimeter anheben. Das zeigt: Der Abstand ist völlig unabhängig von der Größe der Kugel; er hängt nur davon ab, wie viel Meter Seil man dazugibt!

Schnell nachgerechnet

Formel des Kreisumfangs und Rechenschritte; Rechte: WDR

So berechnet man, wie hoch man das verlängerte Seil anheben kann.

Das Ergebnis verblüfft immer wieder und man kann es fast nicht glauben, dass es wirklich so ist. Zum Glück kann man das Ganze selber schnell nachrechnen. Dafür braucht es nur die Formel für die Berechnung des Kreis-Umfanges. Dann bekommt man eine Gleichung mit einer Unbekannten, die sich einfach lösen lässt. Die Formel für den Kreisumfang lautet: Umfang gleich Durchmesser mal Pi (oder: Umfang = 2-mal Radius mal Pi). Nach einigen Umformungen kürzt sich vieles weg – und die Unbekannte "x" lässt sich dann ganz einfach berechnen: Eins durch 2-mal Pi. Das Ergebnis: 0,16 Meter, also 16 Zentimeter.

Text Axel Bach

Film Axel Bach und Peter Krachten mit Burkhardt Weiß



Kopfball - weitere Informationen zur Sendung

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    Kopfball-Reporter Burkhardt Weiß war unterwegs und hat die
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  • Das Kopfball-Buch

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    Warum gehen Seifenblasen im Regen nicht kaputt? 126 spannende Fragen des Alltags!

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    Bei den Kopfbal-Experimente-Shows konnte man die Kopfball-Reporter live erleben.
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