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Quarks & Co
Sendung vom 12. November 2002
Wie Wahrscheinlichkeiten täuschen können
Dienstag, 12. November 2002, 21.00 - 21.45 Uhr. Eine knifflige Frage für Ärzte und Patienten: Wie
bewertet man das positive Ergebnis eines medizinischen Tests
richtig? Der Fall: Ein Test, der Blut im Stuhl nachweist, zeigt ein
positives Ergebnis. Der Arzt schlägt in den Test-Unterlagen
nach und findet die folgenden Informationen: "Die
Wahrscheinlichkeit, dass ein über Fünfzigjähriger,
symptomfreier Mann Darmkrebs hat, beträgt 0,3 %. Hat er
Darmkrebs, liegt die Wahrschein-
lichkeit bei 50 %, dass er
einen positiven Testbefund erhält. Wenn kein Darmkrebs
vorliegt, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 3 %, dass er
dennoch einen positiven Testbefund bekommt."
Mediziner lieben es, sich in Wahrscheinlichkeiten auszudrücken. Und kommen dann oft zu Aussagen, die den Patienten ehr verwirren als aufklären. Was sagt das positive Testergebnis in diesem Fall aus? Es besteht eine 50-prozentige Wahrscheinlichkeit, dass der Patient Darmkrebs hat oder eine 3-prozentige, dass er keinen hat? Oder liegt die Wahrheit in der Mitte? Selbst Experten haben meist erhebliche Schwierigkeiten, solche Angaben richtig zu deuten. Dabei kommt man leichter auf die Lösung, wenn man statt der Wahrscheinlichkeiten mit "relativen Häufigkeiten" rechnet. In diesem Fall geht die Rechnung so: 0,3 % der über Fünfzigjährigen symptomfreien Männer haben Darmkrebs - von 10.000 Männern also 30. Von diesen 30 haben 50 % ein positives Testergebnis – also die Hälfte, nämlich 15. Bleiben 9.970 übrig, von denen 3 % ein (falsch) positives Testergebnis haben: immerhin 300. Insgesamt zeigt der Test also in 315 Fällen ein positives Ergebnis an, aber nur 15 dieser Männer haben Darmkrebs. Oder anders ausgedrückt: Dieses positive Testergebnis bedeutet, dass der Patient mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,76 % Darmkrebs hat - nicht mehr!
Wissenschaftler vom Berliner Max-Planck-Institut für Bildungsforschung haben mehrere solcher Fälle Medizinstudenten und Juristen vorgelegt. Sie stellten fest: Werden die Wahrscheinlichkeiten in Prozentzahlen ausgedrückt, werden selbst erfahrene Experten unsicher. Sie wissen oft nicht, wie man statistische Informationen richtig interpretiert. Drückt man die Zahlen jedoch in relativen Häufigkeiten aus, werden sie plötzlich verständlich.
Ein anderer Fall: Den Probanden, in diesem Fall Jura-Studenten
und Juristen, wurden Unterlagen aus einem fiktiven
Gerichtsverfahren vorgelegt. Das einzige Indiz, das es in diesem
Fall gab, war eine 
DNA-Spur vom Tatort. Das Gutachten
berichtete: "Die Wahrscheinlich-
keit, dass eine zufällig ausgewählte DNA-Probe mit der
Probe vom Tatort übereinstimmt, beträgt 0,0001 %. Wenn
jemand dieses DNA-Profil hat, dann ist es so gut wie sicher (100
%), dass der DNA-Test einen Treffer anzeigt. Die
Wahrscheinlichkeit, dass der Test bei einer Probe einen Treffer
anzeigt, obwohl sie nicht übereinstimmt, beträgt 0,001
%."
Das klang überwältigend, vor allem für die Jura-Studenten, die sich bei diesem Test leichtfertig zu einer Verurteilung hinreißen ließen. Doch wenn man diese Zahlen nachrechnet, erscheint dieser Fall plötzlich gar nicht mehr so eindeutig: Von 10 Millionen Menschen haben 10 (0,0001 %) ein DNA-Profil, das mit der Probe übereinstimmt. Bei den übrigen 9.999.990 Menschen zeigt der Test aber bei 0,001 % fälschlicherweise ein positives Ergebnis an - das sind insgesamt 100. Bei zehn Millionen Menschen, die die gesuchten DNA-Merkmale aufweisen, würden also insgesamt 110 "Treffer" angezeigt werden. Lediglich bei 10 dieser 110 Treffer stimmen die Merkmale aber wirklich überein, d. h. nur 10 kämen als mögliche Täter in Frage. Ein Schuldspruch würde also bedeuten, dass der Richter bei 11 Verdächtigen wahllos einen herausgreift und ihm die Tat auf den Kopf zusagt.
Durch Wahrscheinlichkeitsaussagen lassen sich Betroffenen häufig verwirren. Die Max-Planck-Forscher stellten auch bei AIDS -Beratern an deutschen Gesundheitsämtern erhebliche Unsicherheiten fest. Sie fragten die Berater, mit welcher Sicherheit der HIV -Test eine vorhandene Infektion entdecken würde und mit welcher Sicherheit man von einem positiven Testergebnis auf eine HIV-Infektion schließen könnte. Die Wissenschaftler stellten fest: Viele Berater merkten nicht, dass dies zwei völlig verschiedene Fragen waren und gaben falsche Antworten. Erst wenn sie die Beispiele mit relativen Häufigkeiten durchrechneten, erkannten sie den Unterschied.
Zurück zum AbsatzMartin Rosenberg
Stand: 12.11.2002
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